 |
A K. 322. feladat (2012. január) |
K. 322. Az hatjegyű számok közül k számú, az
hatjegyű számok közül n számú osztható 15-tel. Számítsuk ki a
hányadost.
(6 pont)
A beküldési határidő 2012. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Mivel \(\displaystyle \overline{ababab}=10101\cdot\overline{ab}\), és 10101 osztható 3-mal, ezért az \(\displaystyle \overline{ab}\) kétjegyű szám 5-tel osztható. A következő kétjegyű számok vannak: \(\displaystyle 2\cdot5\), \(\displaystyle 3\cdot5\), ..., \(\displaystyle 19\cdot5\), tehát 18 db ilyen szám van. Vagyis \(\displaystyle k = 18\). Mivel \(\displaystyle \overline{abcabc}=1001\cdot\overline{abc}\), ezért az \(\displaystyle \overline{abc}\) háromjegyű számnak 15-tel oszthatónak kell lennie: \(\displaystyle 105=7\cdot15\), \(\displaystyle 120=8\cdot15\), …, \(\displaystyle 990=66\cdot15\). Vagyis \(\displaystyle n=60\). A keresett hányados: \(\displaystyle \frac kn=\frac{18}{60}=\frac{3}{20}\).
Statisztika:
150 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Antal Dóra, Asbolt Máté, Bajnok Anna, Belényesi Máté, Császma Péter, Csilling Tamás, Fekete Panna, Fényes Balázs, Fürich Antónia, Görgei Anna Mária, Hartvig Áron, Hauber Júlia, Hegyi Zoltán, Holczer András, Hollós Bálint, Horváth 501 Cintia, Iványi Blanka, Király 719 Ágnes, Kiss Andrea, Kocsis Gábor, Kovács 148 Dávid, Lengyel Ádám, Lőrincz Ádám Sándor, Mándoki Sára, Markó Gergely, Mészáros Gabriella, Molnár 286 Soma, Nagy Ádám, Németh 017 András, Olexó Tünde, Pálinkás Sára, Pap Olivér, Papócsi Petra, Rátky Márton, Réti Anna, Szente Zsófia, Szondy Borbála, Tamás Ambrus, Tari Balázs, Tim Márton, Torma Lili Eszter, Tóth László Gábor, Trinyik Flóra, Vecsernyés Márk, Végner Zoltán, Virágh Anna. 5 pontot kapott: 19 versenyző. 4 pontot kapott: 53 versenyző. 3 pontot kapott: 12 versenyző. 2 pontot kapott: 8 versenyző. 1 pontot kapott: 7 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2012. januári matematika feladatai