A K. 327. feladat (2012. február)

K. 327. Négy pozitív egész szám összege 125. Ha az elsőt 4-gyel növeljük, a másodikat 4-gyel csökkentjük, a harmadikat 4-gyel megszorozzuk, a negyediket 4-gyel osztjuk, négy egyenlő számot kapunk. Mi lehetett a négy eredeti szám?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. március 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A négy keresett szám legyen $\displaystyle a$, $\displaystyle b$, $\displaystyle c$ és $\displaystyle d$. Tudjuk, hogy $\displaystyle a+b+c+d= 125$. Az elvégzett átalakítások során kapott egyenlőségek: $\displaystyle a + 4 = b – 4 = c\cdot 4 = d/4$. Innen $\displaystyle a$ segítségével kifejezhetjük a többit: $\displaystyle b=a+8$, $\displaystyle c=a/4+1$ és $\displaystyle d=4a+16$, azaz összegük $\displaystyle 125=a+a+8+a/4+1+4a+16$, ahonnan $\displaystyle a = 16$. Tehát a négy eredeti szám: $\displaystyle a = 16$, $\displaystyle b = 24$, $\displaystyle c = 5$ és $\displaystyle d=80$.

Statisztika:

209 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	185 versenyző.
5 pontot kapott:	6 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2012. februári matematika feladatai