Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 339. feladat (2012. szeptember)

K. 339. Egy teniszklub férfi versenyzőinek 2/3-a indul el a klub női versenyzői közül valakivel vegyespárosban, a többiek csak egyéniben, míg a nők 3/8-a indul valamelyik férfival vegyespárosban, a többiek csak egyéniben. A klub versenyzőinek hányad része indul csak egyéniben?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel a vegyespároshoz egy férfi és egy nő kell, így ugyanannyi férfi és nő kell, hogy vegyespárosban induljon. Ezt azt jelenti, hogy a klub férfiversenyzői számának 2/3 része megegyezik a női versenyzők számának 3/8 részével. Tehát ha a férfiak számát f-fel, a nők számát n-nel jelöljük, akkor \frac23f=\frac38n. Ebből \frac fn=\frac{9}{16}. Mivel 16 és 9 relatív prímek, így a klubban 9x férfi és 16x nő van, közülük 3x férfi és 10x nő indul egyéniben, azaz a versenyzők \frac{3x+10x}{9x+16x}=\frac{13}{25} része indul csak egyéniben.

Statisztika:

233 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:114 versenyző.
5 pontot kapott:28 versenyző.
4 pontot kapott:15 versenyző.
3 pontot kapott:26 versenyző.
2 pontot kapott:15 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:23 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.

A KöMaL 2012. szeptemberi matematika feladatai