 |
A K. 340. feladat (2012. szeptember) |
K. 340. Fehér színű kis kockákból építünk egy nagyobb kockát, majd befestjük a nagy kocka oldallapjait kékre. Ezután szétszedjük a nagy kockát a kisebb kockákra. Milyen méretű volt a nagy kocka, ha a kis kockák között ugyanannyi páratlan számú kék lappal rendelkező kis kocka van, mint amennyi páros kék lappal rendelkező?
(6 pont)
A beküldési határidő 2012. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen a kis kockák száma: (n+2)3. A három kék lappal rendelkező kis kockák száma 8. A két kék lappal rendelkező kis kockák száma 12n. Az egy kék lappal rendelkező kis kockák száma 6n2. A nulla kék lappal rendelkező kis kockák száma n3. A feladat szövege szerint: 6n2+8=n3+12n, átrendezve 0=n3-6n2+12n-8, azaz 0=(n-2)3, ahonnan n=2. Tehát a nagy kocka 4×4×4 kiskocka méretű volt.
Statisztika:
200 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 51 versenyző. 5 pontot kapott: 22 versenyző. 4 pontot kapott: 14 versenyző. 3 pontot kapott: 47 versenyző. 2 pontot kapott: 36 versenyző. 1 pontot kapott: 12 versenyző. 0 pontot kapott: 15 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2012. szeptemberi matematika feladatai