Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 343. feladat (2012. október)

K. 343. Egy dobozban olyan gombok vannak, amelyeket négy, kettő, illetve egy lyukon keresztül lehet felvarrni.

Összesen 61 lyuk és 27 gomb van. Tudjuk, hogy mindegyik fajtából van legalább egy, és az egylyukúból van a legtöbb. Melyikből mennyi lehet a dobozban?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. november 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a négylyukúból \(\displaystyle x\), a kétlyukúból \(\displaystyle y\) darab. Mivel minden gombon van legalább egy lyuk, ezért minden gombon a megszámolt lyukak számát 1-gyel csökkentve a maradék lyukak száma 34. A négylyukú gombokról három, a kétlyukú gombokról már csak egy lyuk szerepel ebben, így \(\displaystyle 3x+y=34\). Mivel \(\displaystyle 3x<33\), ezért a lehetséges értékeket táblázatban rögzítjük, hozzávéve az egylyukú gombok számát is.

\(\displaystyle x\) (négylyukúak): 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
\(\displaystyle y\) (kétlyukúak): 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
egylyukúak: 15 13 11 9 7 5 3 1 -1 -3 -5

Vegyük figyelembe, hogy az egylyukúból van a legtöbb, ezért a táblázat első három oszlopából olvasható ki a megoldás.

Statisztika:

209 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:106 versenyző.
5 pontot kapott:27 versenyző.
4 pontot kapott:16 versenyző.
3 pontot kapott:39 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.

A KöMaL 2012. októberi matematika feladatai