A K. 363. feladat (2013. január)

K. 363. A Big Ben minden egész óra elteltét annyi ütéssel jelzi, ahány óra van. Ilyenkor az ütés után még egy ideig halljuk az ütés hangját, és a hallott ütések között szünetek vannak. Ha a Big Ben 9 másodperc alatt üti el a három órát, és 10,5 másodperccel több idő alatt az 5 órát, mint a 2 órát, akkor naponta összesen hány másodpercig halljuk az ütések hangját?

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. február 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A Big Ben minden egész órakor annyit üt, ahány óra van, de két ütés között szünetnek kell lennie, hogy halljuk, hány óra van. Így pl. a 2 órás ütés \(\displaystyle x+y+x\) másodpercből áll, ahol \(\displaystyle x\) az ütés, \(\displaystyle y\) a szünet másodpercben. Két egymást követő óra ütéseinek összhossza között mindig \(\displaystyle x+y\) másodperc a különbség, ezért a 2 és az 5 óra közötti 10, 5 másodperc \(\displaystyle (3x+3y)\)-nal egyenlő. Tudjuk még, hogy \(\displaystyle 3x+2y=9\), ebből a kettőből \(\displaystyle y=1,5\) és \(\displaystyle x=2\). Ütést csak az \(\displaystyle x\) intervallumokban hallunk, így összesen \(\displaystyle 2(1+2+...+12)=156\)-szor 2 másodpercig, azaz 312 másodpercen keresztül.

Statisztika:

128 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bálint Roland Péter, Bauer Márton, Borbás András, Bottlik Judit, Csatári Jakab, Galbács Márton, Garaba Flórián, Heckmann Dávid, Horváth 998 Gábor, Ipolyszegi Gábor, Juhász 326 Dániel, Kasó Ferenc, Kasó Gergő, Kis Levente, Kósa Szilárd, László Márton, Magyar Nándor Dávid, Matusek Márton, Mátyus Adrienn, Mészáros 01 Viktória, Mihálykó Péter, Németh Flóra Boróka, Papp 535 Ágnes, Pintér Gergő, Pipis Bence, Somlyay Anna, Szabó Júlia, Szabó Miklós Árpád, Szalai Tibor Viktor, Szántó Benedek, Szathmári Balázs, Szentgyörgyi Flóra, Szűcs Áron Ábrahám, Szücs Patrícia, Turi Sára, Varga 123 Péter, Varkoly Ádám.
5 pontot kapott:	32 versenyző.
4 pontot kapott:	36 versenyző.
3 pontot kapott:	14 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2013. januári matematika feladatai