A K. 367. feladat (2013. február)

K. 367. Julcsi iskolájában fagyiépítő versenyt rendeztek. A résztvevők 10 cm magas fagyitölcsérre építették a kompozíciót, egyesével egymásra helyezve a gombócokat. A gombócok eredetileg 4 cm átmérőjű gömb alakúak, de a rájuk helyezett gombócok deformálják őket, és minden egyes rajtuk levő gombóc miatt magasságuk 1 mm-rel csökken. A győztes fagyicsoda a tölcsér aljától a legfelső gombóc tetejéig 47,5 cm magas volt, és a legalsó gombóc magasságának egyharmadáig volt a tölcséren belül. Hány gombócot sikerült egymásra építenie a győztesnek?

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. március 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A legfelső fagyigombóc magassága 4 cm, az alatta levőé 3,9 cm, az alatta levőé 3,8 cm, és így tovább. Ha az első 10 ilyen számot összeadjuk (4-től 3,1 cm-ig), akkor ezek összege 35,5 cm, ami még a 10 cm-es tölcsér teljes magasságával is 2 cm-rel kisebb, mint a győztes fagyi. Ha azonban az első 11-et vesszük figyelembe, akkor a 11. gombóc magassága 3 cm, ennek harmada van a tölcsérben, tehát 2 cm-rel lóg fölé, így pont megfelel a feltételeknek. Tehát a győztes fagyi 11 gombócból épült fel.

Statisztika:

129 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	60 versenyző.
5 pontot kapott:	15 versenyző.
4 pontot kapott:	22 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.

A KöMaL 2013. februári matematika feladatai