![]() |
A K. 384. feladat (2013. szeptember) |
K. 384. Az ABC tompaszögű háromszögben az A csúcsnál van a tompaszög. A háromszög beírható körének középpontja legyen S. Az S-en át AB-vel húzott párhuzamos messe az AC oldalt D-ben és a BC oldalt E-ben. Bizonyítsuk be, hogy DE=AD+BE.
Német versenyfeladat
(6 pont)
A beküldési határidő 2013. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. BAS∠=DSA∠, mert váltószögek. DAS∠=BAS∠, mert AS szögfelező. Így DSA∠=DAS∠, vagyis az ADS háromszög egyenlő szárú. Így AD=DS.
Hasonlóan lehet belátni, hogy BE=SE. Így pedig DE=DS+SE=AD+BE.
Statisztika:
202 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 160 versenyző. 5 pontot kapott: 18 versenyző. 4 pontot kapott: 4 versenyző. 3 pontot kapott: 8 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 9 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2013. szeptemberi matematika feladatai
|