Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 384. feladat (2013. szeptember)

K. 384. Az ABC tompaszögű háromszögben az A csúcsnál van a tompaszög. A háromszög beírható körének középpontja legyen S. Az S-en át AB-vel húzott párhuzamos messe az AC oldalt D-ben és a BC oldalt E-ben. Bizonyítsuk be, hogy DE=AD+BE.

Német versenyfeladat

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. BAS=DSA, mert váltószögek. DAS=BAS, mert AS szögfelező. Így DSA=DAS, vagyis az ADS háromszög egyenlő szárú. Így AD=DS.

Hasonlóan lehet belátni, hogy BE=SE. Így pedig DE=DS+SE=AD+BE.


Statisztika:

202 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:160 versenyző.
5 pontot kapott:18 versenyző.
4 pontot kapott:4 versenyző.
3 pontot kapott:8 versenyző.
2 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:9 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2013. szeptemberi matematika feladatai