A K. 384. feladat (2013. szeptember)

K. 384. Az ABC tompaszögű háromszögben az A csúcsnál van a tompaszög. A háromszög beírható körének középpontja legyen S. Az S-en át AB-vel húzott párhuzamos messe az AC oldalt D-ben és a BC oldalt E-ben. Bizonyítsuk be, hogy DE=AD+BE.

Német versenyfeladat

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle BAS\angle=DSA\angle\), mert váltószögek. \(\displaystyle DAS\angle=BAS\angle\), mert \(\displaystyle AS\) szögfelező. Így \(\displaystyle DSA\angle=DAS\angle\), vagyis az \(\displaystyle ADS\) háromszög egyenlő szárú. Így \(\displaystyle AD=DS\).

Hasonlóan lehet belátni, hogy \(\displaystyle BE=SE\). Így pedig \(\displaystyle DE=DS+SE=AD+BE\).

Statisztika:

202 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	160 versenyző.
5 pontot kapott:	18 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2013. szeptemberi matematika feladatai