A K. 387. feladat (2013. október)

K. 387. Négy egyforma téglalapot az ábrán látható módon illesztettünk össze. A négy téglalap egy nagy négyzetet hoz létre, belül pedig szintén egy négyzetet határolnak. A belső négyzet kerülete megegyezik egy téglalap kerületével. Mennyi a külső négyzet és a belső négyzet területének aránya?

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A belső négyzet oldalának hossza legyen $\displaystyle a$, a téglalap négyzetre nem illeszkedő oldalának hossza pedig legyen $\displaystyle x$. Ekkor a másik oldalának hossza $\displaystyle a+x$. A kerületek egyezősége miatt $\displaystyle 4a=2x+2(a+x)$, amiből $\displaystyle a=2x$. Így a külső négyzet oldalának hossza $\displaystyle a+x+x=4x$, tehát a négyzetek oldalának aránya $\displaystyle 2:1$, területük aránya pedig $\displaystyle 4:1$.

Statisztika:

258 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	169 versenyző.
5 pontot kapott:	11 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	35 versenyző.
2 pontot kapott:	16 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2013. októberi matematika feladatai