Problem K. 389. (October 2013)
K. 389. Consider the figure forming a letter F in the coordinate plane, whose vertices are the points with the following coordinates: (0,2), (3,2), (3,1), (1,1), (1,0), (2,0), (2,-1), (1,-1), (1,-4), (0,-4). Find the rule of assignment of the first-degree function whose graph halves the area of the letter F.
(6 pont)
Deadline expired on November 11, 2013.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A kitűzésből kimaradt, hogy az egyenes origón átmenő, így nyilván bármilyen meredekséggel megadható megfelelő egyenes, vagyis végtelen sok megoldás van. Aki egyet megadott megfelelő indoklással, az megkapja a 6 pontot.
Például Asztalos Márton (Budapest, Berzsenyi D. Gimn.) megoldása is jó:
A megrajzolt \(\displaystyle F\) betű az ábrán látszik. A területe 9. Tehát olyan elsőfokú fügvényt kéne találni, ami az \(\displaystyle F\) betű területét két 4,5 területű részre osztja.
A két talált függvény nagyon hasonló: \(\displaystyle y=0,25x-0,5\) és \(\displaystyle y=-0,25x\) – ez utóbbi origón átmenő egyenes. Mindkét esetben az előző felezéskor keletkezett ,,felső" területből elveszünk és hozzáadunk egy-egy nyolcad egységnégyzetet, így a terület marad 4,5.
Statistics:
198 students sent a solution. 6 points: 91 students. 5 points: 27 students. 4 points: 4 students. 3 points: 7 students. 2 points: 30 students. 1 point: 15 students. 0 point: 15 students. Unfair, not evaluated: 9 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013