Problem K. 390. (October 2013)
K. 390. Find the largest positive integer exponent n for which is true, where k! denotes the product of the integers from 1 to k.
(6 pont)
Deadline expired on November 11, 2013.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A háromtagú összegből \(\displaystyle 97!\)-t emeljünk ki: \(\displaystyle 97!+98!+99!=97!\cdot(1+98+98\cdot99)=99^2\cdot97!\). Ebben az alakban már össze tudjuk számolni, hogy a 11 mely szorzótényezők prímtényezői között szerepel: 99, 99, 88, 77, 66, 55, 44, 33, 22, 11. Ez összesen 10 szám, mindben első hatványon szerepel a 11. Vagyis \(\displaystyle n=10\).
Statistics:
161 students sent a solution. 6 points: 77 students. 5 points: 12 students. 4 points: 38 students. 3 points: 8 students. 1 point: 4 students. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 16 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013