A K. 391. feladat (2013. november)

K. 391. Adjuk össze az összes olyan pozitív egész számot, amelyet ha 2013-mal osztunk, akkor a hányados és a maradék megegyezik.

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A 2013-mal való osztásnál 2013-féle maradék lehet. A 0 ezek közül most nem felel meg, mert nem pozitív szám. Vagyis megfelelő szám 2012 darab van: \(\displaystyle 1\cdot2013+1\), \(\displaystyle 2\cdot2013+2\), …, \(\displaystyle 2012\cdot2013+2012\). Ezek összege:

\(\displaystyle S=(1\cdot2013+1)+(2\cdot2013+2)+\ldots+(2012\cdot2013+2012)=\)

\(\displaystyle =2013\cdot(1+2+\ldots+2012)+(1+2+\ldots2012)=2014\cdot(1+2+\ldots+2012)=2014\cdot\frac{2013\cdot2012}{2}=4078507092.\)

Statisztika:

211 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	142 versenyző.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	14 versenyző.
0 pontot kapott:	16 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.

A KöMaL 2013. novemberi matematika feladatai