A K. 396. feladat (2013. november)

K. 396. A koordináta-rendszerben az (1;2), (5;A) és (A;7) pontok egy egyenesre esnek. Adjuk meg A értékét.

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha egy egyenesen vannak, akkor a pontok \(\displaystyle x\) tengelyen mért távolságának és \(\displaystyle y\) tengelyen mért távolságának aránya páronként megegyezik. Ez az arány (ami egyben az egyenes meredeksége): \(\displaystyle m=(A-2)/(5-1)=(7-2)/(A-1)\). Ebből \(\displaystyle (A-1)(A-2)=20\), ahonnét \(\displaystyle 5\cdot4=-4\cdot(-5)=20\), tehát \(\displaystyle A=6\) vagy \(\displaystyle A=-3\).

Statisztika:

203 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	74 versenyző.
5 pontot kapott:	9 versenyző.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	38 versenyző.
1 pontot kapott:	62 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.

A KöMaL 2013. novemberi matematika feladatai