A K. 407. feladat (2014. január)

K. 407. n és n+200 négyzetszám, n+100 pedig 1-gyel több, mint egy négyzetszám. Mennyi lehet az n természetes szám értéke?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen n+99=k² és n+200=(k+l)², ebből k²+101=k²+2kl+l², azaz 101=l(2k+l). Mivel 101 prímszám, ezért l=1 és 2k+l=101, azaz k=50, ahonnan n=2401.

Ez ellenőrizve tényleg teljesíti a feltételeket, vagyis az eredeti egyenleteket is: 2401=49², 2601=51² és 2501=50²+1.

Statisztika:

131 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Adorján László, Agócs Noémi, Böszörményi Bettina, Bőzsöny András, Csapó Márton, Czémán Bálint, Dávid Kornél, Di Giovanni András, Döbröntei Dávid Bence, Frim Levente, Gábriel Péter, Gergely 444 Kornél, Gergely Bence, Hartung Éva, Horváth 999 Viktória, Kedves Emerencia, Kelkó Balázs, Keresztes László, Király 106 Fanni, Klász Viktória, Knoch Júlia, Kovács 998 Eszter, Kovács Máté Barnabás, Mándoki László, Nagy Csongor, Nguyen Nhat Minh, Novák Réka, Souly Alexandra, Szabó Alexandra, Szalai Benjámin Antal, Szatmári Judit, Szeiler Bernadett, Szepesvári Csongor, Szögi Balázs, Tatai Mihály, Tevesz Judit, Tóth Réka Borbála, Vajda Alexandra, Valus Dávid, Zentai Viktor, Zsombó István.
5 pontot kapott:	24 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	21 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.

A KöMaL 2014. januári matematika feladatai