A K. 408. feladat (2014. január)

K. 408. Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amire négyzetszám?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Írjuk fel a 16! szorzótényezőit prímtényezős felbontásban: 1, 2, 3, 2^.2, 5, 2^.3, 7, 2^.2^.2, 3^.3, 2^.5, 11, 2^.2^.3, 13, 2^.7, 3^.5, 2^.2^.2^.2. Tehát 16! prímtényezős felbontása: 2^15.3^6.5^3.7^2.11^.13. Az egyszerűsítés után megmaradó szorzat akkor lesz négyzetszám, ha minden prímtényező páros hatványon szerepel benne. Ennek alapján a 16! értékét 2-vel, 5-tel, 11-gyel és 13-mal kell mindenképpen osztanunk, így n legkisebb értéke: 2^.5^.11^.13=1430.

Statisztika:

151 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	122 versenyző.
5 pontot kapott:	9 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2014. januári matematika feladatai