A K. 425. feladat (2014. szeptember)

K. 425. Egy cég számátalakító gépeket gyárt. Egy ilyen gép a pozitív számokat átalakítja úgy, hogy a kiadott érték is egy pozitív szám, továbbá az eredmény csak a beadott számtól függ, tehát ha többször is ugyanazt a számot adjuk be ugyannak a gépnek, akkor a kiadott szám is mindig ugyanaz lesz. Vegyünk két ilyen gépet, \(\displaystyle A\)-t és \(\displaystyle B\)-t. Ha az \(\displaystyle A\) gépnek beadunk egy számot, majd az \(\displaystyle A\) gép által kiadott számot beadjuk a \(\displaystyle B\) gépnek, akkor az eredetileg \(\displaystyle A\)-ba beadott érték négyzetgyökét kapjuk eredményként. Ha viszont először a \(\displaystyle B\) gépnek adunk be egy számot, majd a kapott értéket beadjuk az \(\displaystyle A\) gépnek, akkor a \(\displaystyle B\)-be beadott szám négyzete lesz az eredmény. Ha az \(\displaystyle A\) gépnek beadjuk a 12-t, akkor 25-öt ad ki eredményül. Mennyit ad ki az \(\displaystyle A\) gép eredményül, ha a 144-et adjuk be?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Adjuk be az A gépnek a 144-et, majd a kapott értéket a B gépnek, majd a kapott eredményt ismét az A gépnek! Az A-ba majd B-be történő beadás eredményeként az A-ba került szám négyzetgyökét kapjuk eredményül, vagyis 12-t, ha ezt ismét az A-ba adjuk be, akkor az eredmény 25 lesz. Tekintsük most a folyamatot más tagolásban! Adjuk be a 144-et az A gépnek, legyen a kapott érték \(\displaystyle x\). Ha most \(\displaystyle x\)-et beadjuk a B gépnek, majd a kapott számot az A gépnek, akkor a végeredmény \(\displaystyle x^2\). Mivel a gépek pozitív számokat adnak ki, ezért \(\displaystyle x\) értéke 5. Tehát Az A gép a 144 beadására az 5-öt adja ki.

Statisztika:

69 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Dömötör Emőke, Encz Koppány, Kovács Marcell Dorián , Németh Csilla Márta, Sisák László Sándor, Tamási Kristóf Áron.
5 pontot kapott:	Csernik Balázs, Csilling Eszter, Kóczán Kristóf, Kollár Johanna, Kovács András, Nagy Viktor, Németh Levente , Páhoki Tamás, Perényi Gellért, Slenker Balázs, Szabadkai Beatrix.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	32 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2014. szeptemberi matematika feladatai