A K. 428. feladat (2014. október)

K. 428. Gondoltunk egy pozitív egész számra. Adjuk össze 1-től a gondolt számig a páratlan, illetve a páros számokat. A páratlan számok összege 2014-gyel nagyobb, mint a páros számok összege. Melyik számra gondoltunk?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Ha a gondolt szám páros lenne, akkor a gondolt számig terjedő számok között minden páratlan számhoz lenne egy nála 1-gyel nagyobb páros szám. Ekkor viszont a páros számok összege nagyobb lenne, mint a páratlan számoké, így a gondolt szám nem lehet páros. Vegyük hozzá az összeadott páros számokhoz a 0-t is, ez az összegüket nem befolyásolja. Így minden páratlan számhoz van egy nála 1-gyel kisebb páros szám az összeadandó számok között, tehát a két összeg 2014-2014 tagból áll. Tehát 1-től indulva 2014 páratlan és 2013 páros számról van szó, ami összesen 4027 darab szám. A gondolt szám tehát a 4027.

Statisztika:

122 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Agócs Katinka, János Zsuzsa Anna, Kubovics Márton, Kulcsár Simon, Németh Csilla Márta, Páhoki Tamás, Rimai 217 Dániel, Sisák László Sándor, Szakali Benedek, Szarka Álmos, Tamási Kristóf Áron.
5 pontot kapott:	Balogh Boróka, Benda Orsolya, Bur Bence, Csuha Boglárka, Dömötör Emőke, Encz Koppány, Fekete Balázs Attila, Filip Krisztina, Földi Anna, Hidy Gábor, Hohner Kata, Korpás Isabel, Márton Anna, Mohl Máté, Nagy Marcell, Nagy Viktor, Riesing József, Sántha 001 Balázs, Sepp Márton, Sinkó Zsófia, Thuróczy Mylan, Tószegi Fanni, Veliczky Barnabás.
4 pontot kapott:	31 versenyző.
3 pontot kapott:	25 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2014. októberi matematika feladatai