Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 43. feladat (2005. szeptember)

K. 43. Két diák beszélget iskola után:

-- Mennyi a szeptemberben kapott jegyeid átlaga informatikából?

-- Pontosan 4,6.

-- Az nem lehet, hisz még csak most kezdődött el a tanév. Nem lehet még ennyi jegyed!

Mire gondolhatott a kétkedő diák?

Mikusi Imre ötlete nyomán

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A jegyek átlagát úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk a jegyeket, és az összeget elosztjuk a jegyek számával. Az első diák állítása szerint:

\frac{x_1 +x_2 +\ldots +x_n}{n}=4{,}6,

ha n db jegyet szerzett eddig. Ezt átalakítva: x_1 +x_2 +\ldots +x_n =4{,}6\cdot n. Az összeg minden tagja egész szám, ezért a jobb oldal egész. Ez csak akkor teljesül, ha n az 5 többszöröse. Tehát legalább öt jegye kell, hogy legyen a diáknak, ami egyetlen tantárgyból egy hónap alatt tényleg nem valószínű. (Ennyi jeggyel meg is valósítható a 4,6-os átlag, pl.: 4 db 5-ös és 1 db 3-as, vagy 3 db 5-ös és 2 db 4-es jeggyel).

Statisztika:

356 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:153 versenyző.
5 pontot kapott:40 versenyző.
4 pontot kapott:37 versenyző.
3 pontot kapott:16 versenyző.
2 pontot kapott:51 versenyző.
1 pontot kapott:22 versenyző.
0 pontot kapott:22 versenyző.
Nem versenyszerű:15 dolgozat.

A KöMaL 2005. szeptemberi matematika feladatai