A K. 431. feladat (2014. október)

K. 431. Egy 2 cm sugarú, kör alakú befőttesgumit úgy ,,nyomtunk'' össze két párhuzamos egyenes hurkapálcával, hogy a hurkapálcák egyenesei egymástól 2 cm-re álltak meg. A befőttesgumi hossza nem változott meg, de az általa kirajzolt alakzat most két félkörből és két párhuzamos szakaszból áll. Hányszorosára változott a befőttesgumi által közrefogott terület az ,,összenyomás'' során?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az eredeti kör kerületének és területének mérőszáma is $\displaystyle 4\pi$. Az új alakzat félköreinek sugara 1 cm, így az új kerület $\displaystyle 2\pi + 2h$, ahol $\displaystyle h$ a párhuzamos szakaszok cm-ben mért hossza. Mivel a kerület nem változott, $\displaystyle h = \pi$ cm. Az új alakzat területe két egység sugarú félkör és egy $\displaystyle 2\times\pi$ cm-es téglalap területének összege, azaz $\displaystyle \pi + 2\pi$. Tehát az alakzat területe a 3/4-szeresére változott.

Statisztika:

116 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	73 versenyző.
5 pontot kapott:	13 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2014. októberi matematika feladatai