A K. 467. feladat (2015. szeptember)

K. 467. Legyen\(\displaystyle p\) egy 3-nál nagyobb és 1000-nél kisebb prímszám. Mekkora az esélye, hogy \(\displaystyle p - 1\) vagy \(\displaystyle p +1\) osztható 6-tal?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. október 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A számokat 6-tal való oszthatóság szerint a következőképpen oszthatjuk csoportokba: 6k, 6k\(\displaystyle {\pm}\)1, 6k\(\displaystyle {\pm}\)2, 6k\(\displaystyle {\pm}\)3 (ahol k végigfut a természetes számokon). Mivel p 3-nál nagyobb prím, így az első és a harmadik csoportba nem tartozhat, hiszen akkor páros lenne, a negyedik csoportba sem tartozhat, mert akkor osztható lenne 3-mal, így csak a második csoportban lehet, azaz a nála eggyel kisebb vagy eggyel nagyobb számok közül az egyik mindig osztható 6-tal. Vagyis a kérdezett esély 1.

Statisztika:

142 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	78 versenyző.
5 pontot kapott:	22 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	17 versenyző.
0 pontot kapott:	11 versenyző.

A KöMaL 2015. szeptemberi matematika feladatai