A K. 471. feladat (2015. október)

K. 471. Bori pénztárcájában kevés apró maradt: 1 db 5 Ft-os, 1 db 10 Ft-os, 1 db 20 Ft-os, 3 db 50 Ft-os, 3 db 100 Ft-os. Hány különböző összeget tud ezek segítségével pontosan (visszaadás nélkül) kifizetni?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egyszerűbb számolás kedvéért a kifizethető összegek közé vegyük be a 0-t is. (Természetesen a végén ezt majd korrigáljuk, hiszen a 0 Ft ,,kifizetése" nem tekinthető tényleges eseménynek.) Mivel az 5, 10, és 20 Ft-osok mindegyikéből 1 db van, csak ezek felhasználásával nem lehet ugyanazt az összeget többféleképpen összehozni. Így \(\displaystyle 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\) féle lehetséges összeg van ezekkel az érmékkel, a 0 Ft-ot is beleértve. A 3 db 50 Ft-ossal és a 3 db 100 Ft-ossal már többféleképpen kijöhet egy-egy összeg. Így egyszerűbb egyenként felírni, melyek érhetők el: 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450. Ezekhez az összegekhez természetesen bármelyik hozzáadható a korábbi 8 féle összegből, és így mindig különböző értékeket kapunk (mivel ott a legnagyobb érték a 35, ami nem éri el az 50-et). Ha 0 Ft-ot is lehetne kifizetni, akkor összesen \(\displaystyle 8 \cdot 10 = 80\) féle összeget lehetne kifizetni a pénztárca tartalmával. Vagyis Bori 79-féle különböző összeget tud kifizetni a pénzérmék felhasználásával.

Statisztika:

137 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	68 versenyző.
5 pontot kapott:	19 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	12 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2015. októberi matematika feladatai