A K. 487. feladat (2016. január)

K. 487. Keressük meg azt a legnagyobb, illetve legkisebb nyolcjegyű számot, melynek számjegyei 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 valamilyen sorrendben, és teljesül rá, hogy bármely két szomszédos számjegyének összege prímszám.

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás: A lehetséges nyolcjegyű számok közül a 765 kezdetűek között lehetnek a legnagyobbak, ez eddig meg is felel a feltételeknek. Az 5 utáni számjegy csak a 2 lehet, ezt követheti a 0, az 1 és a 3 is.

Ha engedünk a csábításnak, és a 3-mal folytatjuk (merthogy így kapjuk az eddig elérhető legnagyobb számot), akkor a 3 után a 0, 1, 4 marad valamilyen sorrendben, azonban ekkor vagy a 0 és a 4, vagy a 0 és az 1 egymás mellé kerülnek, ezek összege viszont nem prímszám. Tehát a 2 után 3 nem állhat.

Ha a 2 után 1-et írunk, akkor a lehető legnagyobb végződés a 430, és ez meg is felel a feltételeknek. Tehát a keresett legnagyobb szám a 76521430.

A lehetséges nyolcjegyű számok közül a legkisebbek 1-gyel kezdődnek. 0-val nem folytathatjuk, mert 1+0 nem prím, ezért a szóba jöhető legkisebb folytatás a 2. Utána írhatjuk a 0-t, majd a legkisebb következő számjegyet, a 3-at, illetve utána a 4-et. A 4 után 5 és 6 nem következhet, csak a 7, ezt csak a 6-os követheti, és a legvégén az 5. Tehát a legkisebb megfelelő szám a 12034765.

Statisztika:

130 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bertók Zsanett, Bodicsi Bianka, Bognár Ádám, Csáfordi József, Csóka Zoárd, Dékány Barnabás, Dobák Dániel, Farkas Norbert, Feriencsik Viktor, Gálffy Veronika, Gárdonyi Csilla Dóra, Hegedüs Péter, Hegyi Bendek, Hoffmann Balázs, Kávási Tamás, Keltai Dóra, Kiss 468 Péter, Kluèka Vivien, Koleszár Panna, Marshall Tamás, Miskolczi Abigél, Mónos Péter, Nyitrai Boglárka, Pálvölgyi Szilveszter, Pinke Jakab Zoltán, Póta Balázs, Rubovszky Cecília , Simon Botond, Simon Dóra, Szabó 120 Péter, Szobonya Erik, Varga Levente, Veress Luca, Vida Kata.
5 pontot kapott:	Babolcsay Barbara, Kacz Márk Dárius, Kertész Ferenc, Kovács 576 Kristóf, Pipis Panna, Sal Dávid, Talpos Norbert, Varga 294 Ákos, Zsótér Laura.
4 pontot kapott:	15 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	24 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	22 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2016. januári matematika feladatai