A K. 490. feladat (2016. január)

K. 490. Anti hangyákat idomít. A mutatványa a következő: 99 hangya alszik egy 1 m hosszú egyenes rúdon. Füttyszóra egyszerre felébrednek, és elindulnak a rúd valamelyik vége felé 1 cm/s sebességgel. Ha egy hangya a rúd végére ér, lemászik a rúdról. Ha két hangya találkozik, mindketten azonnal megfordulnak és az ellenkező irányba indulnak tovább. A műsorszám addig tart, amíg minden hangya le nem mászik a rúdról. Legfeljebb mennyi ideig tarthat a mutatvány?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Számozzuk meg a hangyákat 1-től 99-ig, és gondolatban adjunk nekik egy-egy kis táblát, amelyen a hangya sorszáma szerepel. Ha két hangya találkozik, akkor cseréljék ki a tábláikat, mielőtt megfordulnának. Így azt fogjuk látni, hogy mindegyik tábla a rúd valamelyik vége felé halad 1 cm/s sebességgel. Mivel mindegyik tábla legfeljebb 1 métert halad, ezért legfeljebb 100 másodpercig tarthat a mutatvány. (Akkor tart 100 másodpercig, ha van olyan hangya, amelyik a rúd egyik végéről indul a másik vége felé.)

Statisztika:

54 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Barta Ákos, Csáfordi József, Csóka Zoárd, Debreczeni Tibor, Dékány Barnabás, Fekete Barnabás, Gárdonyi Csilla Dóra, Gilicze Márton, Hoffmann Balázs, Kertész Ferenc, Kiss 468 Péter, Kovács 576 Kristóf, Marshall Tamás, Mészáros 916 Márton, Mónos Péter, Nagy Csaba Jenő, Nyitrai Boglárka, Póta Balázs, Rubovszky Cecília , Szántó Julianna, Varga 294 Ákos.
5 pontot kapott:	Hegedűs András, Keltai Dóra, Máté 446 Dávid.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	20 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2016. januári matematika feladatai