A K. 496. feladat (2016. február)

K. 496. Hét jóbarát elhatározza, hogy klubokat alakítanak. Minden klubban hárman lesznek és bármely két klubnak legfeljebb egy közös tagja lehet. Tudnak-e hét klubot alakítani?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha van két független klub: (A,B,C) és (D,E,F), akkor minden további klubhoz hozzátartozik a hetedik ember (G), mert az első és a második klubból is legfeljebb 1 fő lehet benne. De akkor ez legfeljebb 3 további klubot jelent, hiszen mindenki (a G-t kivéve) már csak 1-1- klubban lehet tag, mert különben lenne két olyan klub, amiben G és az aktuális személy is benne van. Így legfeljebb 5 klub lehetséges.

Tehát nincs két független klub. Ekkor pl. (A,B,C) és (A,D,E) mellett (A,F,G) is lehet egy klub. Mindháromból egy-egy ember alkotja a (B,D,F), (B,E,G), (C,D,G) és (C,E,F) klubot.

Megjegyzés. Ha két ember együtt van egy klubban, akkor ők már máshol nem lehetnek együtt. 7 ember közül összesen 21-féleképpen választhatunk ki kettőt. Minden 3-fős klubban három 2-fős rész van, így legfeljebb 21/3=7 klubot lehet alakítani.

Statisztika:

93 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	63 versenyző.
0 pontot kapott:	30 versenyző.

A KöMaL 2016. februári matematika feladatai