A K. 501. feladat (2016. március)

K. 501. Az $\displaystyle A$ és a $\displaystyle B$ pontok egy síkban helyezkednek el. Az $\displaystyle e$ egyenes a síkban az $\displaystyle A$-tól 2 cm-re, a $\displaystyle B$-től pedig 3 cm-re van. Adjuk meg az ilyen $\displaystyle e$ egyenesek számát az $\displaystyle \overline{AB}$ távolság függvényében.

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A megfelelő $\displaystyle e$ egyenesek az $\displaystyle A$ középpontú, 2 cm sugarú és a $\displaystyle B$ középpontú, 3 cm sugarú körök közös külső és belső érintői.

Ha az $\displaystyle \overline{AB}$ távolság 5 cm-nél nagyobb, akkor két közös külső és két közös belső érintő van, tehát négy megfelelő egyenes van.

Ha az $\displaystyle \overline{AB}$ távolság 5 cm, akkor a körök érintik egymást, két közös külső, és egy közös belső érintő van, tehát három megfelelő egyenes létezik.

Ha az $\displaystyle \overline{AB}$ távolság 5 cm-nél kisebb, de 1 cm-nél nagyobb, akkor a két körnek csak közös külső érintői vannak, tehát két megfelelő egyenest találunk.

Ha az $\displaystyle \overline{AB}$ távolság 1 cm, akkor a két kör belülről érinti egymást, egy közös érintő és így egy egyenes van.

Végül, ha az $\displaystyle \overline{AB}$ távolság 1 cm-nél kisebb, akkor a $\displaystyle B$ középpontú kör tartalmazza az $\displaystyle A$ középpontú kört, így nincs közös érintő. Tehát ekkor nincs megfelelő egyenes.

Statisztika:

83 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Barta Ákos, Bertók Zsanett, Csáfordi József, Csóka Zoárd, Debreczeni Tibor, Dékány Barnabás, Dobák Dániel, Fekete Barnabás, Feriencsik Viktor, Gárdonyi Csilla Dóra, Gilicze Márton, Hoffmann Balázs, Keltai Dóra, Kertész Ferenc, Kiss 468 Péter, Kluèka Vivien, Kovács 161 Márton Soma, Kovács 576 Kristóf, Kulcsár Szabó András, Marshall Tamás, Mészáros 916 Márton, Mónos Péter, Nagy Csaba Jenő, Nagy Gábor János, Nemes Balázs Boldizsár, Nyitrai Boglárka, Pálvölgyi Szilveszter, Peschka Viktor, Pinke Jakab Zoltán, Póta Balázs, Rubovszky Cecília , Szántó Julianna, Szőke Dániel, Varga 294 Ákos, Veres Kata, Vida Kata, Vitányi Borbála.
5 pontot kapott:	Babolcsay Barbara, Bartha Ákos, Földvári Ádám, Gál 19 Zsuzsanna, Gálffy Veronika, Kocsmár Martin, Kovács Levente András, Miskolczi Abigél, Polacsek Kata, Ruszthi Csilla, Szajkó Szilvia, Vas Miklós.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.

A KöMaL 2016. márciusi matematika feladatai