A K. 502. feladat (2016. március)

K. 502. Egy iskolai kiránduláson megkérdeztük a gyerekeket, kinek hány osztálytársa van ott. A résztvevők mindegyike válaszolt. Tízen mondták azt, hogy 4 osztálytársuk van ott, tizenketten, hogy 3, hatan, hogy 2 és négyen, hogy 1. Minden gyereknek ott volt az osztályfőnöke, más tanár nem volt jelen. Hány gyerek és hány tanár vett részt a kiránduláson?

Javasolta: Lorántfy László (Dabas)

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha egy gyerek azt mondja, hogy rajta kívül még \(\displaystyle n\) osztálytárs volt jelen, akkor az \(\displaystyle n\) db osztálytársa is ugyanezt fogja mondani. Tehát a 10 gyerek, aki 4 osztálytársat jelölt meg, összesen 2 osztályból érkezett, 5-5 egy osztályból. A 12 gyerek, aki 3 osztálytársat jelölt meg, összesen 3 osztályból érkezett, 4-4 egy osztályból. A 6 gyerek, aki 2 osztálytársat jelölt meg, összesen 2 osztályból érkezett, 3-3 egy osztályból. A 4 gyerek, aki 1 osztálytársat jelölt meg, összesen 2 osztályból érkezett, 2-2 egy osztályból. Így összesen \(\displaystyle 10+12+6+4=32\) gyerek volt jelen \(\displaystyle 2+3+2+2=9\) osztályból, azaz 9 tanár volt még ott a kiránduláson.

Statisztika:

104 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	65 versenyző.
5 pontot kapott:	33 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2016. márciusi matematika feladatai