A K. 505. feladat (2016. szeptember)

K. 505. Három ember dolgozott egy munkán, gépalkatrészeket készítettek (egy alkatrészt egy ember készített). A munka 15 órán át tartott, és a három ember együttes munkabére \(\displaystyle 142\;000\) Ft volt. A munka díjazása arányos volt az elkészített alkatrészek számával. Az első ember 12 perc alatt készített el egy alkatrészt, a második ember kétszer annyi pénzt kapott, mint az első, a harmadik ember pedig a másodiknál \(\displaystyle 8\;000\) Ft-tal kevesebbet kapott. Hány alkatrészt készítettek el külön-külön?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha az első ember \(\displaystyle x\) Ft-ot kapott, akkor a második \(\displaystyle 2x\)-et, a harmadik pedig \(\displaystyle 2x–8000\)-et. Ezeket összegezve \(\displaystyle 5x–8000=142\,000\), azaz \(\displaystyle x=30\,000\). Az első ember \(\displaystyle 15\cdot60:12=75\) db alkatrészt készített. Egy alkatrész munkadíja tehát \(\displaystyle 30\,000 : 75 = 400\) Ft. A második ember ehhez képest kétszer annyit, tehát \(\displaystyle 150\) db alkatrészt készített. A harmadik ember ennél \(\displaystyle 20\)-szal kevesebbet, vagyis \(\displaystyle 130\)-at.

Tehát az első ember 75 darabot készített 900 perc alatt \(\displaystyle 30\,000\) Ft-ért, a második 150 darabot szintén 900 perc alatt 60000 Ft-ért, míg a harmadik 130 darabot készített ugyanennyi idő alatt, melyért \(\displaystyle 52\,000\) Ft-ot kapott.

Statisztika:

180 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	154 versenyző.
5 pontot kapott:	13 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2016. szeptemberi matematika feladatai