A K. 506. feladat (2016. szeptember)

K. 506. Az 1-től 1000-ig terjedő egész számok halmazából kivesszük a 2 összes többszörösét, a megmaradtak közül kivesszük a 3 összes többszörösét, majd ugyanígy folytatjuk az 5, 7, 11, 13, 17, 19 többszöröseivel. Az eljárás végén megmaradt számok közül kiválasztjuk az összetett számokat, és összeadjuk azokat. Mennyi lesz a kapott összeg?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A megmaradt összetett számok legkisebb prímtényezője a $\displaystyle 23$. Három prímszám szorzata, melyek mindegyike legalább $\displaystyle 23$, meghaladja az $\displaystyle 1000$-et, így a keresett összetett számok két prímszám szorzataként állíthatók elő, melyek mindegyike legalább $\displaystyle 23$. A megfelelő számok: $\displaystyle 23\cdot23$, $\displaystyle 23\cdot29$, $\displaystyle 23\cdot31$, $\displaystyle 23\cdot37$, $\displaystyle 23\cdot41$, $\displaystyle 23\cdot43$, $\displaystyle 29\cdot29$, $\displaystyle 29\cdot31$, $\displaystyle 31\cdot31$. Ezek összege $\displaystyle 7393$.

Statisztika:

119 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	63 versenyző.
5 pontot kapott:	14 versenyző.
4 pontot kapott:	17 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2016. szeptemberi matematika feladatai