A K. 508. feladat (2016. szeptember)

K. 508. Bergengóciában egyre többször reng a föld, sok ház fala megrepedezett, néhány össze is dőlt. Összeült a vének tanácsa, és tanácskozni kezdtek a házépítés, a téglarakás megreformálásáról. Az az általános vélekedés alakult ki, hogy az a jó, földrengésbiztos téglafal, amelyikben sem függőleges, sem vízszintes téglaszél menti egyenes nincs. A tégla \(\displaystyle 1 \times 2\)-es méretű.

Rossz fal, mert van vízszintes egyenes, ami átvágja

\(\displaystyle a)\) Készítsünk egy-egy tervet \(\displaystyle 6 \times 8\)-as, illetve \(\displaystyle 8 \times 8\)-as földrengésbiztos fal építésére.

\(\displaystyle b)\) Mutassuk meg, hogy \(\displaystyle 6 \times 6\)-os földrengésbiztos falat nem lehet építeni

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás.

A \(\displaystyle 6 \times 6\)-os fal \(\displaystyle 18\) téglából áll. A fal csak akkor lehet földrengésbiztos, ha minden vízszintes és függőleges, falon belül menő rácsvonal legalább egy téglát kettévág. És mivel a fal oldalhosszúságai párosak, ezért pl. egy oszlopban csak páros számú vízszintesen álló tégla lehet, tehát minden függőleges rácsvonal páros számú téglát vág ketté. Hasonló a helyzet a vízszintes rácsvonalakkal. Így a fal legalább \(\displaystyle (5 + 5) \cdot 2 = 20\) téglát vág ketté, ami ellentmondás, hiszen a fal 18 téglából áll. Tehát nincs \(\displaystyle 6\times6\)-os földrengésbiztos fal.

Statisztika:

97 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bella Adrienn, Csikós Patrik, Czett Mátyás, Garami Júlia, Hervay Bence, Horváth 127 Ádám, Horváth 237 Lili, Juhász 315 Dorka, Kis 194 Károly, Kiss 7007 Bálint, Kozmér Barbara, Markó Gábor, Paróczai Anett, Sepsi Csombor Márton, Székelyhidi Klára, Szente Péter, Szirtes Botond, Vachal Krisztina, Vincze Lilla.
5 pontot kapott:	Bohus Ádám, Gyuricza Gergő, Lockár Miklós.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	50 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2016. szeptemberi matematika feladatai