A K. 514. feladat (2016. október)

K. 514. Ha egy kétjegyű szám egyenlő számjegyei összegének hétszeresével, akkor a számjegyek megfordításával kapott szám hányszorosa a számjegyei összegének?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a szám első számjegye \(\displaystyle a\), a második \(\displaystyle b\), ekkor \(\displaystyle 7(a+b) = 10a + b\). Ezt rendezve és egyszerűsítve az \(\displaystyle a =2b\) összefüggést kapjuk. Tehát a szám (és a számjegyek megfordításával kapott szám) számjegyeinek összege \(\displaystyle 3b\), és ez nyilván nem 0. A számjegyek megfordításával kapott kétjegyű szám értéke \(\displaystyle 10b + a = 10b + 2b = 12b\), tehát a számjegyek megfordításával kapott szám négyszerese a számjegyek összegének.

Statisztika:

147 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	60 versenyző.
5 pontot kapott:	59 versenyző.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2016. októberi matematika feladatai