A K. 518. feladat (2016. november)

K. 518. Hatszögszámnak nevezzük az ábrasor számait és az ábrasor folytatásában megjelenő további számokat. Bizonyítás nélkül adjunk képletet az \(\displaystyle n\)-edik hatszögszámra, majd ez alapján mutassuk meg, hogy a 2016 hatszögszám.

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás. „Emeletenként” nézve: \(\displaystyle 1 = 1 \cdot 1\), \(\displaystyle 6 = 3 \cdot 2\), \(\displaystyle 15 = 5 \cdot 3\), \(\displaystyle 28 = 7 \cdot 4\), az ötödik hatszögszám \(\displaystyle 9 \cdot 5 = 45\), a hatodik pedig \(\displaystyle 11 \cdot 6 = 66\) és így tovább. Az n. hatszögszám \(\displaystyle (2n – 1) \cdot n\). Mivel \(\displaystyle 2016 = 63 \cdot 32\), így a 2016 a 32. hatszögszám.

Statisztika:

101 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	84 versenyző.
4 pontot kapott:	6 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2016. novemberi matematika feladatai