A K. 534. feladat (2017. január)

K. 534. Katinak van egy asztala, melynek asztallapja egy 4 m\(\displaystyle {}^{2}\) területű kör, és van hozzá egy ugyanilyen méretű, kör alakú terítője. Józsinak van egy asztala, melynek asztallapja egy két méter oldalhosszúságú négyzet, és van hozzá egy ugyanilyen méretű, négyzet alakú terítője. Egy nap a két gyerek elcserélte a terítőket, és mindketten felrakták a kapott terítőt a saját asztalukra úgy, hogy a terítő és az asztallap középpontja egybeesett. Mindketten azt látták, hogy a terítő részben lelóg az asztallapról, az asztallap pedig részben fedetlenül marad. Melyiküknél volt nagyobb területű a fedetlenül maradt rész?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a két alakzatot egymásra helyezzük, akkor a két alakzat közös része mutatja azt a területet, amit mindkét asztal esetén lefed a terítő. Mivel a négyzet és a kör területe megegyezik, ezért a kör négyzetből kilógó részeinek együttes területe megegyezik a négyzet körből kilógó részeinek együttes területével. Tehát a két lefedetlen rész egyforma területű (és ugyanekkora összterületűek az egyes terítőkből lelógó részek is).

Statisztika:

72 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	61 versenyző.
5 pontot kapott:	2 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2017. januári matematika feladatai