Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 555. feladat (2017. október)

K. 555. Melyik az a három szomszédos egész szám, amelyek szorzata éppen az összegük ötszöröse?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. november 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Jelöljük a középső számot n-nel.

A három szám összege n1+n+n+1=3n, a szorzatuk (n1)n(n+1)=n3n.

A feltétel szerint n3n=15n, ahonnan n316n=n(n216)=0.

Tehát n=0 az egyik megoldás. A másik megoldás n2=16, ahonnan n=4, illetve n=4.

Tehát három ilyen számhármas van: 5, 4, 3; 1, 0, 1 és 3, 4, 5. Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, ezért mindhárom számhármas jó megoldás.


Statisztika:

231 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:62 versenyző.
5 pontot kapott:56 versenyző.
4 pontot kapott:35 versenyző.
3 pontot kapott:30 versenyző.
2 pontot kapott:14 versenyző.
1 pontot kapott:13 versenyző.
0 pontot kapott:11 versenyző.
Nem versenyszerű:10 dolgozat.

A KöMaL 2017. októberi matematika feladatai