![]() |
A K. 555. feladat (2017. október) |
K. 555. Melyik az a három szomszédos egész szám, amelyek szorzata éppen az összegük ötszöröse?
(6 pont)
A beküldési határidő 2017. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük a középső számot n-nel.
A három szám összege n–1+n+n+1=3n, a szorzatuk (n−1)n(n+1)=n3−n.
A feltétel szerint n3−n=15n, ahonnan n3−16n=n(n2−16)=0.
Tehát n=0 az egyik megoldás. A másik megoldás n2=16, ahonnan n=−4, illetve n=4.
Tehát három ilyen számhármas van: –5, –4, –3; –1, 0, 1 és 3, 4, 5. Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, ezért mindhárom számhármas jó megoldás.
Statisztika:
231 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 62 versenyző. 5 pontot kapott: 56 versenyző. 4 pontot kapott: 35 versenyző. 3 pontot kapott: 30 versenyző. 2 pontot kapott: 14 versenyző. 1 pontot kapott: 13 versenyző. 0 pontot kapott: 11 versenyző. Nem versenyszerű: 10 dolgozat.
A KöMaL 2017. októberi matematika feladatai
|