 |
A K. 565. feladat (2017. december) |
K. 565. Gombóc Artúr 2017. december 31-én újévi fogadalmat tesz. 2018. január elsejétől kezdve egy speciális fogyókúrába kezd, amelyben minden nap először ki kell számolnia, hány tábla csokit ehet meg. Egy 2018-as nap sorszáma azt jelenti, hogy az a nap hányadik nap ebben az évben. Ha a nap sorszáma páros szám, akkor Artúr éppen annyi csokit ehet meg, mint a feleakkora sorszámú napon. (Például a 26. napon ugyanannyi csokit ehet meg, mint a 13. napon.) Ha a nap sorszáma 1-nél nagyobb páratlan szám, akkor pedig 1-gyel kevesebb csokit ehet meg, mint majd a következő napon. A fogyókúra december 30-ig tart. Tudjuk, hogy január 9-én Artúr 3 tábla csokit eszik. Hány tábla csokit eszik Gombóc Artúr 2018. december 24-én?
(6 pont)
A beküldési határidő 2018. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Mivel az év \(\displaystyle 9.\) napján \(\displaystyle 3\) tábla csokit evett, ezért a \(\displaystyle 10.\) napon \(\displaystyle 4\) tábla csokit evett. Az \(\displaystyle 5\). napon is \(\displaystyle 4\) táblát, azaz a \(\displaystyle 6\). napon \(\displaystyle 5\) táblát, csak úgy, mint a \(\displaystyle 3\). napon. A \(\displaystyle 4\). napon \(\displaystyle 6\) tábla csokit evett és így a \(\displaystyle 2\). és az \(\displaystyle 1\). napon is. \(\displaystyle 2018\). december \(\displaystyle 24\)-e az év \(\displaystyle 365-7=358\). napja.
Ha ezen a napon \(\displaystyle x\) táblával eszik, akkor a \(\displaystyle 179\). napon is, a \(\displaystyle 180\). napon \(\displaystyle x+1\) táblával. A \(\displaystyle 90\)., \(\displaystyle 45\). napon is \(\displaystyle x+1\) táblával. A \(\displaystyle 46\). napon \(\displaystyle x+2\) táblával, a \(\displaystyle 23\). napon is \(\displaystyle x+2\) táblával, a \(\displaystyle 24\). napon pedig \(\displaystyle x+3\) táblával. A \(\displaystyle 12\)., \(\displaystyle 6\). és \(\displaystyle 3\). napon is \(\displaystyle x+3\) táblával.
\(\displaystyle x+3=5\), azaz \(\displaystyle x = 2\).
\(\displaystyle 2018\). december \(\displaystyle 24\)-én \(\displaystyle 2\) tábla csokit eszik.
Statisztika:
136 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 109 versenyző. 5 pontot kapott: 11 versenyző. 4 pontot kapott: 1 versenyző. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 4 dolgozat.
A KöMaL 2017. decemberi matematika feladatai