A K. 57. feladat (2005. november)

K. 57. Egy cég emblémát terveztet magának. A tervező az alábbi, kétféle szabályos hatszög segítségével készült vázlatot rajzolta, majd ennek segítségével készítette a végleges javaslatot. Mekkora a szürke és a vonalkázott területek aránya (a második ábrán)?

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás: A nagy hatszöget, és a kis hatszöget is daraboljuk fel az ábrán látható módon:

Az ábráról leolvasható, hogy a nagy hatszög területe 18 kis háromszög területével egyezik meg. A kis hatszög területe 6 kis háromszög területével egyezik meg, de a szürke részben egy-egy háromszög hiányzik a hatszögekből, tehát a szürke rész területe 30 db kis háromszög területével egyenlő. Így a szürke és vonalkázott területek aránya 30:18, azaz 5:3.

Statisztika:

171 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	84 versenyző.
5 pontot kapott:	37 versenyző.
4 pontot kapott:	15 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	18 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai