A K. 572. feladat (2018. január)

K. 572. Tom Sawyer és Huckleberry Finn együtt festették a kerítést. Tom egyedül 3 óra alatt, Huck egyedül 4 óra alatt festené le a kerítést. Délben kezdték a munkát, de egy idő után Huck elunta, és elindult pecázni. Tom 10 percig győzködte (ez idő alatt egyikük sem festett), de nem tudta rávenni, hogy tovább dolgozzon, így hozzávágott egy döglött patkányt, és egyedül fejezte be a munkát. 2 óra 34 perckor készen lett, és elment ebédelni. Amikor Huck és Tom együtt dolgoznak, akkor munkatempójuk 20%-kal csökken, mert folyton ugratják egymást. Mikor hagyta abba Huckleberry Finn a festést?

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. február 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Tom összesen $\displaystyle 2$ óra $\displaystyle 24$ percen, azaz $\displaystyle \frac{12}{5}$ órán át festett. A közösen munkával töltött idő legyen $\displaystyle x$ óra. Ekkor, mivel Tom $\displaystyle 1$ óra alatt a munka harmadát, Huck pedig a negyedét végezné el, az alábbi összefüggés írható fel: $\displaystyle \left(\frac x3+\frac x4\right)\cdot0,8+\left(\frac{12}{5}-x\right)\cdot\frac13=1$. Rendezve: $\displaystyle \frac{7}{12}\cdot\frac45\cdot x+\frac{12}{15}-\frac13x=1$, majd $\displaystyle 28x+48-20x=60$, vagyis $\displaystyle 8x=12$, ahonnan $\displaystyle x=\frac32$ adódik. Tehát Huckleberry Finn $\displaystyle 13$ óra $\displaystyle 30$ perckor hagyta abba a festést.

Statisztika:

99 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	74 versenyző.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	2 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2018. januári matematika feladatai