A K. 576. feladat (2018. január)

K. 576. Egy dobozban piros és kék golyók vannak. Tudjuk, hogy \(\displaystyle \frac{2}{5}\) annak a valószínűsége, hogy a dobozból egy golyót véletlenszerűen húzva kék színű akad a kezünkbe. Ha kiveszünk a dobozból egy kék golyót, akkor \(\displaystyle \frac{5}{8}\) lesz annak a valószínűsége, hogy a dobozból egy golyót véletlenszerűen kiválasztva pirosat kapunk. Hány golyó van a dobozban?

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. február 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A dobozban levő golyók \(\displaystyle \frac25\) része kék. Jelölje a kékek számát \(\displaystyle 2x\), a pirosak számát \(\displaystyle 3x\). Egy kék golyót kivéve a piros húzásának valószínűsége \(\displaystyle \frac{3x}{5x-1}=\frac58\). Innen rendezéssel kapjuk, hogy \(\displaystyle 24x=25x-5\), amiből \(\displaystyle x = 5\). Tehát a dobozban \(\displaystyle 25\) golyó van (\(\displaystyle 10\) kék és \(\displaystyle 15\) piros).

Statisztika:

119 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	105 versenyző.
5 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2018. januári matematika feladatai