A K. 580. feladat (2018. február)

K. 580. Mely derékszögű háromszögekre igaz, hogy \(\displaystyle x > 2(z -y)\), feltéve, hogy \(\displaystyle z > y \ge x\)?

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. március 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Tudjuk, hogy \(\displaystyle z > y ≥ x\), így \(\displaystyle z\) az átfogó és \(\displaystyle x\) a legkisebb oldal. A \(\displaystyle z\) átfogójú derékszögű háromszögre a Pitagorasz-tételt felírva: \(\displaystyle x^2 = z^2 – y^2 = (z – y)(z + y)\). Mivel \(\displaystyle x\) a legkisebb oldal, így \(\displaystyle z + y > 2x\), ezt a tételbe beírva \(\displaystyle x^2 = (z – y)(z + y)> (z – y)·\cdot x\), ebből \(\displaystyle x > 0\) miatt \(\displaystyle x > 2(z –y)\). Tehát az egyenlőtlenség minden derékszögű háromszögre teljesül.

Statisztika:

49 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Andó Lujza, Balogh Domonkos, Bihari Petra, Biró 424 Ádám, Cserkuti Sándor, Fekete András Albert, Fekete Levente, Györgyfalvai Fanni, Hajdú Bálint, Horcsin Bálint, Kadem Aziz, Kovács 987 Zsófia, Kovács Gábor Benedek, Sas 202 Mór, Sümegi Géza, Zempléni Lilla.
5 pontot kapott:	Fonyi Máté Sándor, H. Tóth Noel, Schenk Anna, Selmi Bálint, Szegeczki Nóra, Tálas József Soma.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.

A KöMaL 2018. februári matematika feladatai