Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 597. feladat (2018. október)

K. 597. Az ABCD négyzet P, Q, R és S oldalfelező pontját az ábrán látható módon összekötöttük a négyzet csúcsaival. Határozzuk meg a BVDT négyszög és az ABCD négyzet területének arányát.

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. november 12-én LEJÁRT.


Megoldás. A DBC-nek V a súlypontja, így a DBV területe a DBC területének a harmada, hiszen a BD oldaluk közös és a V pont (a csúcstól távolabbi harmadoló pont a súlyvonalon, így a) távolsága DB-től harmadannyi, mint a C pont távolsága, vagyis a DBV DB oldalhoz tartozó magassága harmada a DBC háromszög DB oldalhoz tartozó magasságának. Hasonló igaz a DBT területére, így a BVDT négyszög területe harmada az ABCD négyzet területének.


Statisztika:

169 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:51 versenyző.
5 pontot kapott:14 versenyző.
4 pontot kapott:14 versenyző.
3 pontot kapott:21 versenyző.
2 pontot kapott:15 versenyző.
1 pontot kapott:13 versenyző.
0 pontot kapott:14 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:22 dolgozat.

A KöMaL 2018. októberi matematika feladatai