A K. 597. feladat (2018. október) |
K. 597. Az ABCD négyzet P, Q, R és S oldalfelező pontját az ábrán látható módon összekötöttük a négyzet csúcsaival. Határozzuk meg a BVDT négyszög és az ABCD négyzet területének arányát.
(6 pont)
A beküldési határidő 2018. november 12-én LEJÁRT.
Megoldás. A DBC△-nek V a súlypontja, így a DBV△ területe a DBC△ területének a harmada, hiszen a BD oldaluk közös és a V pont (a csúcstól távolabbi harmadoló pont a súlyvonalon, így a) távolsága DB-től harmadannyi, mint a C pont távolsága, vagyis a DBV△ DB oldalhoz tartozó magassága harmada a DBC háromszög DB oldalhoz tartozó magasságának. Hasonló igaz a DBT△ területére, így a BVDT négyszög területe harmada az ABCD négyzet területének.
Statisztika:
169 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 51 versenyző. 5 pontot kapott: 14 versenyző. 4 pontot kapott: 14 versenyző. 3 pontot kapott: 21 versenyző. 2 pontot kapott: 15 versenyző. 1 pontot kapott: 13 versenyző. 0 pontot kapott: 14 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 22 dolgozat.
A KöMaL 2018. októberi matematika feladatai