A K. 611. feladat (2019. január)

K. 611. Párokba lehet-e rendezni 1-től 50-ig az egész számokat úgy, hogy minden párban a számok összege más-más prímszám legyen?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Nem lehet, mert \(\displaystyle 1\)-től \(\displaystyle 50\)-ig az egész számokból \(\displaystyle 25\) párt alakíthatunk ki, melyekből a lehető legkisebb összeg \(\displaystyle 1+2 = 3\), a lehető legnagyobb pedig \(\displaystyle 49 + 50 = 99\), viszont \(\displaystyle 3\) és \(\displaystyle 99\) között csak \(\displaystyle 24\) prímszám szerepel: \(\displaystyle 3\), \(\displaystyle 5\), \(\displaystyle 7\), \(\displaystyle 11\), \(\displaystyle 13\), \(\displaystyle 17\), \(\displaystyle 19\), \(\displaystyle 23\), \(\displaystyle 29\), \(\displaystyle 31\), \(\displaystyle 37\), \(\displaystyle 41\), \(\displaystyle 43\), \(\displaystyle 47\), \(\displaystyle 53\), \(\displaystyle 59\), \(\displaystyle 61\), \(\displaystyle 67\), \(\displaystyle 71\), \(\displaystyle 73\), \(\displaystyle 79\), \(\displaystyle 83\), \(\displaystyle 89\), \(\displaystyle 97\).

Statisztika:

158 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	117 versenyző.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	15 dolgozat.

A KöMaL 2019. januári matematika feladatai