A K. 611. feladat (2019. január)

K. 611. Párokba lehet-e rendezni 1-től 50-ig az egész számokat úgy, hogy minden párban a számok összege más-más prímszám legyen?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Nem lehet, mert $\displaystyle 1$-től $\displaystyle 50$-ig az egész számokból $\displaystyle 25$ párt alakíthatunk ki, melyekből a lehető legkisebb összeg $\displaystyle 1+2 = 3$, a lehető legnagyobb pedig $\displaystyle 49 + 50 = 99$, viszont $\displaystyle 3$ és $\displaystyle 99$ között csak $\displaystyle 24$ prímszám szerepel: $\displaystyle 3$, $\displaystyle 5$, $\displaystyle 7$, $\displaystyle 11$, $\displaystyle 13$, $\displaystyle 17$, $\displaystyle 19$, $\displaystyle 23$, $\displaystyle 29$, $\displaystyle 31$, $\displaystyle 37$, $\displaystyle 41$, $\displaystyle 43$, $\displaystyle 47$, $\displaystyle 53$, $\displaystyle 59$, $\displaystyle 61$, $\displaystyle 67$, $\displaystyle 71$, $\displaystyle 73$, $\displaystyle 79$, $\displaystyle 83$, $\displaystyle 89$, $\displaystyle 97$.

Statisztika:

158 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	117 versenyző.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	15 dolgozat.

A KöMaL 2019. januári matematika feladatai