A K. 62. feladat (2005. december)

K. 62. Zsófi logikai játékában 9 db, egy négyzet alakú falapba illesztett, különböző színű farúdra kell kilenc piros, kilenc zöld és kilenc kék, alakra egyforma fakarikát felhelyezni. (A rudak elrendezése felülnézetben látható az ábrán.) Helyes elrendezés akkor keletkezik, ha minden rúdon három különböző színű karika van, valamint ha mindhárom szinten az ábrán nyíllal jelölt irányokban három különböző színű karikát találunk. Hányféle helyes elrendezése létezik a karikáknak? (Két elrendezés akkor számít különbözőnek, ha legalább az egyik rúdon a két elrendezésben a karikák más sorrendben követik egymást.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás:

A legalsó szinten a karikák elhelyezésére 12 lehetőségünk van:

A középső szinten az alsó szint minden elrendezéséhez 2-féle elrendezést párosíthatunk (pl. az 1. számú elrendezéshez a 7. és 11. számút), a harmadik szintet pedig az első két szinten elhelyezett karikák színe meghatározza (a harmadik szinten minden oszlopra a rajta még nem szereplő színű karikát kell tenni). Így összesen 24 különböző helyes elrendezés található a karikákhoz.

Statisztika:

132 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	67 versenyző.
5 pontot kapott:	1 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	19 versenyző.
0 pontot kapott:	16 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2005. decemberi matematika feladatai