A K. 623. feladat (2019. március)

K. 623. Az \(\displaystyle ABCD\) egy négyzet alakú papírlap, melynek felénk eső fele piros, a hátulja pedig fehér. Az \(\displaystyle AC\) átlójának \(\displaystyle A\)-hoz közelebbi harmadolópontja \(\displaystyle E\), \(\displaystyle C\)-hez közelebbi harmadolópontja \(\displaystyle F\). A papírlapot az \(\displaystyle AC\)-re merőleges egyenesek mentén kettéhajtjuk úgy, hogy mindig hátulról előrefelé hajtunk (tehát a papír túloldala kerül felülre). Az első hajtás során az \(\displaystyle A\) pont az \(\displaystyle F\)-re kerül, a második hajtás során a \(\displaystyle C\) pont az \(\displaystyle E\)-re. A papír felénk eső látható részén mekkora a piros és a fehér területek aránya a kétszer összehajtott papírlapon?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A hajtások során piros marad a \(\displaystyle B\) és \(\displaystyle D\) csúcsoknál egy-egy \(\displaystyle 1/3\) négyzetoldalnyi piros négyzet, melyek területe összesen \(\displaystyle 2/9\) négyzetterületnyi. A hajtások során kapott papír látható területe a négyzet területének \(\displaystyle 5/9\) része (összesen egy \(\displaystyle 2/3\) négyzetoldalnyi négyzetet hajtottunk át). A piros és a teljes aránya \(\displaystyle \frac29:\frac59=\frac25\), tehát a piros és fehér rész aránya \(\displaystyle 2:3\).

Statisztika:

116 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	73 versenyző.
5 pontot kapott:	11 versenyző.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	13 dolgozat.

A KöMaL 2019. márciusi matematika feladatai