A K. 625. feladat (2019. szeptember)

K. 625. Hány olyan hatjegyű szám van, amelyben minden számjegy pontosan annyiszor szerepel, amennyi az értéke?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A lehetséges hatjegyű számok: 6 db 6-osból áll – 1 db van; 5 db 5-ösből és 1 db 1-esből áll – 6 db van (az 1-es hatféle helyen lehet); 4 db 4-esből és 2 db 2-esből áll – a 2 db 2-est \(\displaystyle \binom62=\frac{6\cdot 5}{2}=15\)-féleképpen helyezhetjük el, így 15 ilyen szám van. Az utolsó típus 3 db 3-asból, 2 db 2-esből és 1 db 1-esből áll. Az 1-est hatféle helyre tehetjük le, a maradék öt helyre pedig \(\displaystyle \binom52=\frac{5\cdot4}{2}=10\)-féleképpen helyezhetjük el a 2 db 2-est, a hármasok a megmaradt üres helyeket töltik ki. Így összesen \(\displaystyle 6\cdot 10 = 60\) ilyen szám van. Összesen tehát \(\displaystyle 1+6+15+60=82\) megfelelő számot találunk.

Statisztika:

239 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	134 versenyző.
5 pontot kapott:	25 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	23 dolgozat.

A KöMaL 2019. szeptemberi matematika feladatai