A K. 639. feladat (2019. december)

K. 639. Egy buszon 53 utas van, férfiak és nők, illetve kislányok és kisfiúk. A nők száma háromszor annyi, mint a kisfiúké, és 10-zel több, mint a kislányoké. Tudjuk továbbá, hogy a férfiak és kisfiúk száma összesen 15. Hány férfi, nő, kisfiú és kislány utazik a buszon?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.

1. megoldás. Jelöljük a kisfiúk számát $\displaystyle x$-szel. Ekkor a nők száma $\displaystyle 3x$, a férfiak száma $\displaystyle 15-x$ és a kislányok száma $\displaystyle 3x-10$. Mivel összesen 53-an vannak, ezért $\displaystyle x+3x+(15-x)+(3x-10)=53$, innen rendezéssel $\displaystyle 6x=48$, amiből $\displaystyle x=8$. Tehát a kisfiúk $\displaystyle 8$-an, a férfiak $\displaystyle 7$-en, a nők $\displaystyle 24$-en és a kislányok $\displaystyle 14$-en vannak. Ez összesen $\displaystyle 53$ utas.

2. megoldás. Ha összesen 15 férfi és kisfiú van, akkor a nők és kislányok együttes száma $\displaystyle 53-15=38$. Ahhoz, hogy a nők száma $\displaystyle 10$-zel legyen több, mint a kislányoké, és a két szám összege 8-ra végződjön, vagy mindkettő létszám végződése 4, vagy mindkettőé 9.

$\displaystyle 14+24=38$ jó, $\displaystyle 9+19=28$ kevés, $\displaystyle 19+29=48$ pedig már sok.

Tehát $\displaystyle 14$ kislány, $\displaystyle 24$ nő, $\displaystyle \frac{24}{3}=8$ kisfiú és $\displaystyle 15-8=7$ férfi utazik a buszon.

Statisztika:

214 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	157 versenyző.
5 pontot kapott:	32 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	12 dolgozat.

A KöMaL 2019. decemberi matematika feladatai