A K. 639. feladat (2019. december)

K. 639. Egy buszon 53 utas van, férfiak és nők, illetve kislányok és kisfiúk. A nők száma háromszor annyi, mint a kisfiúké, és 10-zel több, mint a kislányoké. Tudjuk továbbá, hogy a férfiak és kisfiúk száma összesen 15. Hány férfi, nő, kisfiú és kislány utazik a buszon?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.

1. megoldás. Jelöljük a kisfiúk számát \(\displaystyle x\)-szel. Ekkor a nők száma \(\displaystyle 3x\), a férfiak száma \(\displaystyle 15-x\) és a kislányok száma \(\displaystyle 3x-10\). Mivel összesen 53-an vannak, ezért \(\displaystyle x+3x+(15-x)+(3x-10)=53\), innen rendezéssel \(\displaystyle 6x=48\), amiből \(\displaystyle x=8\). Tehát a kisfiúk \(\displaystyle 8\)-an, a férfiak \(\displaystyle 7\)-en, a nők \(\displaystyle 24\)-en és a kislányok \(\displaystyle 14\)-en vannak. Ez összesen \(\displaystyle 53\) utas.

2. megoldás. Ha összesen 15 férfi és kisfiú van, akkor a nők és kislányok együttes száma \(\displaystyle 53-15=38\). Ahhoz, hogy a nők száma \(\displaystyle 10\)-zel legyen több, mint a kislányoké, és a két szám összege 8-ra végződjön, vagy mindkettő létszám végződése 4, vagy mindkettőé 9.

\(\displaystyle 14+24=38\) jó, \(\displaystyle 9+19=28\) kevés, \(\displaystyle 19+29=48\) pedig már sok.

Tehát \(\displaystyle 14\) kislány, \(\displaystyle 24\) nő, \(\displaystyle \frac{24}{3}=8\) kisfiú és \(\displaystyle 15-8=7\) férfi utazik a buszon.

Statisztika:

214 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	157 versenyző.
5 pontot kapott:	32 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	12 dolgozat.

A KöMaL 2019. decemberi matematika feladatai