A K. 640. feladat (2019. december)

K. 640. Egy 5-re végződő kétjegyű számot úgy is négyzetre emelhetünk, hogy a tízesek helyén álló számjegyet megszorozzuk a nála 1-gyel nagyobb számmal, és a szorzat után 25-öt írunk. Indokoljuk meg a módszer helyességét.

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy 5-re végződő kétjegyű szám felírható $\displaystyle 10a+5$ alakban, ahol $\displaystyle a$ egy 0-tól különböző számjegy. $\displaystyle (10a+5)^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a+1)+25$. Ez a formula éppen a feladatban leírt átalakítást eredményezi, mert az, hogy a szorzat végére 25-öt írunk, annak a matematikai műveletsornak felel meg, hogy először 100-zal szorzunk, majd 25-öt hozzáadunk a kapott szorzathoz.

Statisztika:

158 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	67 versenyző.
5 pontot kapott:	17 versenyző.
4 pontot kapott:	24 versenyző.
3 pontot kapott:	16 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	7 dolgozat.

A KöMaL 2019. decemberi matematika feladatai