A K. 644. feladat (2020. január)

K. 644. Egy dobozban kék és zöld kockák vannak, összesen 70 darab. Kiveszünk négyszer annyi kék kockát, mint zöldet, így a dobozban maradt kockák között 7-szer annyi a zöld, mint a kék. Hány kék és hány zöld kocka volt a dobozban eredetileg?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A kivett kockák darabszáma osztható 5-tel, a bennmaradt kockák darabszáma pedig osztható 8-cal. A 70-et kell tehát felbontanunk egy 5-tel és egy 8-cal osztható szám összegére. Ha a 8-cal osztható szám elvétele után a 70-ből, ami osztható 5-tel, egy szintén 5-tel osztható szám marad, akkor ez csak úgy lehetséges, hogy a 8-cal osztható szám is osztható 5-tel, vagyis ez csak a 40 lehet. A megmaradó másik szám a 30. Tehát 30 kockát vettünk ki, 24 kéket és 6 zöldet, a dobozban pedig 35 zöld és 5 kék kocka maradt. Tehát a dobozban eredetileg 29 kék és 41 zöld kocka volt.

Statisztika:

144 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	81 versenyző.
5 pontot kapott:	28 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	6 dolgozat.

A KöMaL 2020. januári matematika feladatai