A K. 663. feladat (2020. szeptember)

K. 663. Öt egymást követő egész számra igaz, hogy az első három négyzetének összege megegyezik az utolsó kettő négyzetének összegével. Melyek lehetnek ezek a számok?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. október 12-én LEJÁRT.

Megoldás.

$\displaystyle (x – 2)^2 + (x – 1)^2 + x^2 = (x + 1)^2 + (x + 2)^2,$

ahol $\displaystyle x$ egész szám. A zárójeleket felbontva, majd az egyenletet rendezve:

$\displaystyle 3x^2 – 6x + 5 = 2x^2 + 6x + 5,$

$\displaystyle x^2 – 12x = 0,$

$\displaystyle x(x – 12) = 0.$

Azaz $\displaystyle x = 0$ vagy $\displaystyle x = 12$. A keresett számok: $\displaystyle –2$, $\displaystyle –1$, $\displaystyle 0$, $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$ vagy $\displaystyle 10$, $\displaystyle 11$, $\displaystyle 12$, $\displaystyle 13$, $\displaystyle 14$.

Statisztika:

199 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	96 versenyző.
5 pontot kapott:	22 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	18 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	26 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	5 dolgozat.

A KöMaL 2020. szeptemberi matematika feladatai