Problem K. 665. (October 2020)

K. 665. Some toy robots are lining up on one side of a street. In one move, we can instruct exactly three robots to cross the street. For what number of robots can we make all the robots line up on the opposite side?

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 1 és 2 robot esetén nem lehetséges (hiszen nincsen 3 robot, akinek parancsot adunk).

Több robot esetén arra kell figyelni, hogy minden robot összesen páratlan sokszor kapjon utasítást az átkelésre.

3 robot esetén 1 parancs elegendő.
4 robot esetén (A, B, C és D) a parancsok legyenek: ABC, ABD, CDA, CDB.
5 robot esetén (A, B, C, D és E) a parancsok legyenek: ABC, ABD, ABE.

Ha a robotok száma 3-mal osztható, akkor hármasával meg lehet oldani az átkelést.
Ha a robotok száma 3-mal osztva 1 maradékot ad, akkor visszavezethetjük a 4 robotos átkelésre úgy, hogy hármasával átküldünk robotokat addig, amíg 4 robot nem marad a kiindulási oldalon és onnan befejezzük a korábbi módon.
Ha a robotok száma 3-mal osztva 2 maradékot ad, akkor visszavezethetjük az 5 robotos átkelésre úgy, hogy hármasával átküldünk robotokat addig, amíg 5 robot nem marad a kiindulási oldalon és onnan befejezzük a korábbi módon.

Statistics:

150 students sent a solution.
6 points:	83 students.
5 points:	13 students.
4 points:	8 students.
3 points:	6 students.
2 points:	3 students.
1 point:	11 students.
0 point:	11 students.
Unfair, not evaluated:	13 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2020