A K. 67. feladat (2006. január)

K. 67. Egy televíziós vetélkedőben 10 embernek tesznek fel kérdéseket, melyekre a szerintük helyes választ jelölő gomb megnyomásával egyszerre válaszolnak. Azok, akik helyesen válaszolnak egy-egy kérdésre, annyi pontot kapnak ezért, mint a kérdésre adott helytelen válaszok száma. 5 kérdés megválaszolása után a játékosok együttesen 116 pontot gyűjtöttek, ebből Géza egymaga 30-at. Mutassuk meg, hogy Géza minden kérdésre helyesen válaszolt.

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Egy kérdésre a 10 versenyző által együttesen kapható pontok lehetséges értékei: 10^.0=0, 9^.1=9, 8^.2=16, 7^.3=21, 6^.4=24, 5^.5=25. A versenyzők összpontszáma 116, azaz a lehetséges 125 pontból 9-et veszítettek. Ez kétféleképpen következhet be: vagy egyszer 9 és 4-szer 0 pontot vesztettek el (tehát egyszer 16-ot és 4-szer 25-öt kaptak összesen), vagy 1-szer 1, 2-szer 4 és 2-szer 0 pontot vesztettek el (tehát 1-szer 24, 2-szer 21 és 2-szer 25 pontot kaptak összesen). Ha az első eset állna fenn, akkor a legtöbb pontot gyűjtő versenyző pontszáma nem lehetne 4^.5+8=28-nál nagyobb, tehát az első eset nem állhat fenn. Így a versenyzők 1-szer 24, 2-szer 21 és 2-szer 25 pontot kaptak összesen. Ekkor az elérhető maximum pontszám 1^.6+2^.7+2^.5=30. Mivel Gézának ennyi pontja van, ezért minden kérdésre helyesen kellett válaszolnia.

Statisztika:

113 dolgozat érkezett.

6 pontot kapott: Balázs Gábor, Bálint Alexandra Mercédesz, Bencs 111 Ferenc, Bereczki 118 Katalin, Besnyő Réka, Botlik Barnabás, Csányi János Dániel, Császár Orsolya, Dániel Balázs, Deák Mária, Englert Dávid, Glasenhardt Katalin, Honfi Dávid, János Júlia Zsófia, Kovács 007 Attila, Kunos Ádám, Kurgyis Kata, Lantos Tamás, Márki Róbert, Meszlényi Regina, Nagy 146 Tímea, Nagy 777 Boglárka, Németh 361 Nándor, Pápai Dávid, Petróczy Dóra Gréta, Pigler Csaba, Schönek Barnabás, Simon Attila, Stumphauser 132 Tímea, Szikszai Mónika, Szikszay László, Zsupanek Alexandra.

5 pontot kapott: Boros Csanád Örs, Csuzi András, Gévay Gábor, Izsó Dániel, Kilyén 666 Attila Örs, Király Csilla, Molnár 289 András, Pacskó Levente, Papp Tamás, Péter Gábor, Szlovák Emese, Vincze Dávid.

4 pontot kapott: 27 versenyző.

3 pontot kapott: 10 versenyző.

2 pontot kapott: 9 versenyző.

1 pontot kapott: 10 versenyző.

0 pontot kapott: 12 versenyző.

Nem versenyszerű: 1 dolgozat.

A KöMaL 2006. januári matematika feladatai

113 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Balázs Gábor, Bálint Alexandra Mercédesz, Bencs 111 Ferenc, Bereczki 118 Katalin, Besnyő Réka, Botlik Barnabás, Csányi János Dániel, Császár Orsolya, Dániel Balázs, Deák Mária, Englert Dávid, Glasenhardt Katalin, Honfi Dávid, János Júlia Zsófia, Kovács 007 Attila, Kunos Ádám, Kurgyis Kata, Lantos Tamás, Márki Róbert, Meszlényi Regina, Nagy 146 Tímea, Nagy 777 Boglárka, Németh 361 Nándor, Pápai Dávid, Petróczy Dóra Gréta, Pigler Csaba, Schönek Barnabás, Simon Attila, Stumphauser 132 Tímea, Szikszai Mónika, Szikszay László, Zsupanek Alexandra.
5 pontot kapott:	Boros Csanád Örs, Csuzi András, Gévay Gábor, Izsó Dániel, Kilyén 666 Attila Örs, Király Csilla, Molnár 289 András, Pacskó Levente, Papp Tamás, Péter Gábor, Szlovák Emese, Vincze Dávid.
4 pontot kapott:	27 versenyző.
3 pontot kapott:	10 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	12 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?