A K. 675. feladat (2020. december)

K. 675. Egy nagy cégnél karácsonyi partit rendeztek, és többen elvitték a házastársukat is magukkal. A partin 5-ször annyi férfi volt jelen, mint nő. Este 10 órakor néhány férfi a feleségével együtt hazaindult, ekkor a partin jelenlevő nők száma a jelenlevő férfiak számának hetedrészére csökkent. A férfiak hányadrésze ment haza 10 órakor?

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a parti elején a nők száma \(\displaystyle x\), a férfiak száma ekkor \(\displaystyle 5x\). 10 órakor távozott \(\displaystyle y\) házaspár, tehát ez után a férfiak száma \(\displaystyle 5x–y\), a nők száma \(\displaystyle x–y\) lett. A megadott összefüggés alapján \(\displaystyle 5x–y = 7(x–y)\), rendezve \(\displaystyle 2x = 6y\), vagyis \(\displaystyle x=3y\). Tehát a parti elején \(\displaystyle 3y\) nő és \(\displaystyle 15y\) férfi volt jelen, így 10 órakor a férfiak \(\displaystyle 1/15\) része ment haza a feleségével.

Statisztika:

115 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	78 versenyző.
5 pontot kapott:	7 versenyző.
4 pontot kapott:	6 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. decemberi matematika feladatai